0931. 下降路径最小和【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 动态规划

1. 📝 题目描述

• leetcode

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1)。

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示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

示例 2：

输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

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提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

2. 🎯 s.1 - 动态规划

js] <<< ./solutions/1/1.c [c] <<< ./solutions/1/1.py [py

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {number}
 */
var minFallingPathSum = function (matrix) {
  const n = matrix.length

  for (let i = 1; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
      let best = matrix[i - 1][j]
      if (j > 0) best = Math.min(best, matrix[i - 1][j - 1])
      if (j < n - 1) best = Math.min(best, matrix[i - 1][j + 1])
      matrix[i][j] += best
    }
  }

  return Math.min(...matrix[n - 1])
}

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 是矩阵的边长
• 空间复杂度：$O(1)$，原地修改输入矩阵

算法思路：

• 原地 DP，从第二行开始，每个格子加上其正上方、左上方、右上方三个格子中的最小值
• 最后一行的最小值即为答案